فراکتال (Fractal) چیست؟

من فکرمی کنم که معماری بخش بزرگی برای ترویج فرهنگ بین مردم هستش. مردم اون چیزی رو که میبینند الگوی خودشون قرار میدهند. پس بامعماری خوب ودرست می شه فرهنگ مردم رو به حد اعلاء برسونیم

فراکتال ها Fractals

تشخیص فراکتال ها در بازار فارکس، دید تحلیلگر را بسیار قوی و منظم تر میکند.
با توضیحات این مقاله می توانید ساختار فرکتالی را آسوده تر تشخیص دهید.

فرکتال چیست؟

همه شما حتی چنانچه از هندسه هم چیزی ندانید بارها اسم آن را شنیده اید .
حتماً میدانید که «جبر , حساب و هندسه» سه شاخه کلیدی از ریاضی ها است .
همین سه تیتر در ریاضیات اساس گذار ترقی در تمام علم ها محسوب میشوند .
احتمال دارد همین احساس مسئولیتی که ریاضیات به تمام قسمت های علوم دارد آن را بسیار جدی و دشوار جلوه داده است .

در این میان هندسه نقش بسیار مهمی در شاخه های ریاضی دارد.
هندسه که می توان به آن علم بازی با اشکال لقب داد، پایه گذار دیگر شاخه های ریاضی است.
زیرا تمام قسمت های دیگر در ریاضیات و علوم دیگر تا به صورت مشهودی قابل بررسی دقیق و اصولی نباشد جای پیشرفت ندارند.
با این اوصاف، شایسته است به هندسه لقب «مادر بزرگ علوم» دهیم.
شاید اگر زمانی که حوزه اطلاعاتمان از اعداد تنها به مجموعه اعداد طبیعی منتهی می شد و معلم درس ریاضیات از ما می خواست تا ضلع سوم مثلث قائم الزاویه ای را که طول هر ضلعش یک سانتی متر است اندازه بگیریم نمی توانستیم عددی را با چنین ویژگی بیابیم.

هندسه اقلیدس:

سال ها پیش اقلیدس با حل مسئله ای نظیر (محاسبه قطر مربعی که هر ضلعش ۱ واحد بود)، سلسله اعداد جدیدی را به مجموعه های شناخته شده اضافه کرد.
که یکی از شاهکارهای بی نظیر در پیشرفت ریاضیات و البته علوم بود.
این عدد عجیب و غریب «رادیکال ۲» بود.
دست کم در طول دوران تحصیل خود در کتاب های درسی با این هندسه که بر مبنای اندازه گیری است آشنا شده ایم.
اما هندسه اقلیدسی تنها به بررسی اشکال کلاسیک موجود در طبیعت می پردازد.
در این هندسه اشکال و توابع ناهموار، آشفته و غیر کلاسیک به بهانه اینکه مهار ناپذیرند، جایی نداشتند.

هندسه فرکتال:

در سال ۱۹۹۴، طلسم یکی از تئوری های ریاضی که از سال۱۸۹۷، عنوان شده بود، شکست.
«مندلبرات» ریاضیدان لهستانی، پایه گذار هندسه جدیدی شد که به آن هندسه بدون اندازه یا هندسه فرکتالی گویند.
هندسه بدون اندازه یکی از شاخه های جدید ریاضیات است که در برابر شبیه سازی اشکال مختلف طبیعت از خود انعطاف نشان داده است.
با به کارگیری هندسه فرکتالی، افق روشنی پیش روی ریاضیدانان و محققان قرار گرفت.

واژه فراکتال به معنای سنگی است که به شکل نامنظم شکسته شده باشد.

در این نوع هندسه اشکالی مورد بررسی قرار می گیرند که بسیار نامنظم به نظر می رسند.
اما اگر با دقت به شکل نگاه کنیم متوجه می شویم که تکه های کوچک آن کم و بیش شبیه به کل شکل هستند.
به عبارتی جزء در این اشکال، نماینده ای از کل است.
به چنین اشکالی نام «خود متشابه» نیز می دهند.

اشکال فراکتالی چنان با زندگی روزمره ما گره خورده که تعجب آور است.
با کمی دقت به اطراف خودتان، می توانید بسیاری از این اشکال را بیابید.
از گل فرش زیر پای شما و گل کلم درون مغازه های میوه فروشی گرفته تا شکل کوه ها، ابرها، دانه برف و باران، شکل ریشه، تنه و برگ درختان و بالاخره شکل سرخس ها، سیاهرگ و شش و… همه اینها نمونه هایی از اشکال فرکتالی اند.
این موجودات به عنوان اصلی ترین بازیگران هندسه منتج از نظریه آشوب شناخته می شوند.
این هندسه ویژگی های منحصر به فردی دارد، که می تواند توجیه گر بسیاری از رویدادهای جهان اطراف ما باشد.
اما ویژگی اصلی که در تعریف آشوب و بالطبع هندسه آن وجود دارد، باعث می شود ما استفاده ویژه ای از این سیستم ببریم.

این روزها از فراکتالها به عنوان یکی از ابزارهای مهم در گرافیک رایانه ای نام می برند.
هنگام پیدایش این مفهوم جدید بیشترین نقش را در فشرده سازی فایلهای تصویری بازی کردند.
برای آن که درک بهتری نسبت به فراکتالها داشته باشیم، بد نیست نگاه مختصری به آشوبی بیندازیم که فراکتال ها فضای هندسی آنها را تعریف می کند.

تعریف آشوب

فصل مشترک تعاریفی که برای مفهوم آشوب ارائه شده است، تاکید بر این نکته است که آشوب دانش بررسی رفتار سیستم هایی است که اگرچه ورودی آنها قابل تعیین واندازه گیری است، اما خروجی این سیستم ها ظاهری کتره ای و تصادفی دارد.
به همین دلیل بود که استوارت ریاضیدان برجسته این موضوع را مفهومی احتمالاتی می دانست.
اما چیزی نگذشت که وی تعریف خود را اصلاح کرد.
بر اساس این تعریف ، آشوب به توانایی یک الگو و مدل ساده گفته می شود که اگرچه خود این الگو هیچ نشانی از پدیده های تصادفی در خود ندارد، اما می تواند منجر به ظهور رفتارهای بسیار بی قاعده در محیط شود.
برای مثال: یک دنباله ریاضی از اعداد را در نظر بگیرید که برای توضیح یک پدیده مشخص وضع شده است.

اگرچه آشوب نظریه ای است که بر موضوعات گوناگون اجتماعی و سیاسی و اقتصادی نظر دارد، اما نیازمند زبانی برای تصویر سازی مفاهیم خود بود و این عرصه ای بود که هندسه آشوب یا فراکتالها خلق کردند.
ما در هندسه آشوب با تصاویر متفاوتی سرو کار داریم.
تصاویری که بزرگترین خصوصیات آنها این است که وقتی رسم آن را آغاز می کنیم، نمی دانیم در نهایت با چه پدیده ای روبه رو خواهیم شد.
از سوی دیگر بازخورد در آن نقش اساسی دارد.

بیایید یک فرمول کلی را اجرا کنیم!

یک مثلث متساوی الاضلاع ترسیم نمایید .
اکنون وسط ۳ضلع را معلوم کرده و از ترسیم آن ها به هم مثلث متساوی الساقین جدیدی به دست آورید .
همین بلا را بر سر ۳مثلث تشکیل‌شده بیرونی بکنید و این فرآیند را تا آنجا که میتوانید ادامه دهید .
شما با به کارگیری از یک ارتباط ساده که تقسیم اضلاع مثلث به نصف و اتصال آن ها به هم بود و با تکرار آن , موفق به رسم نقشه یک ساختار فراکتالی شده اید .
چنان اشکالی اجزای آفریننده هندسه دورازشوخی فراکتالی میباشند , هندسه ای که به قول مندلبرات ابزاری را برای دیدن بی نهایت در اختیار ما قرار میدهد .

این اشکال یک مشخصه بسیار عمده دارند!

کل شکل از اجزایی مشابه شکل اول تشکیل شده است.
در مثال خودمان مثلث بزرگ از مجموعه ای مثلثهای همسان به وجود آمده است.
این یکی از خصوصیات زیبای فراکتال هاست که همزمان از سوی طبیعت و فناوری به کار گرفته شده است.
اگر به یک برگ سرخس نگاه کرده باشید، می توانید متوجه تشابه اجزای مختلف آن شوید.
ساختار کل ساقه همانند یک برگ و ساختار یک برگ همانند یک جزو کوچک آن است.
اگر فرصت کردید نگاهی هم به سواحل دریاها یا تصاویر هوایی کوهستان ها و گیاهان اطرافتان بیندازید، بسرعت درخواهید یافت که در جهانی آشوب زده احاطه شده اید.

با استفاده از فرکتال ها به راحتی می توان نوار قلب بیماران را تفسیر کرد.
ممکن است روزی فرکتال ها در فهمیدن چگونگی کار مغز یا ارگانیسم بدن بسیار کارآ و مؤثر واقع شوند.
پیدا کردن پیوندهای بین علم و زندگی، آن رویی از سکه است که متاسفانه در کشور ما اصلاً به آن توجهی نمی شود.
در صورتی که پیدا کردن و بیان این پیوندها می تواند تاثیرات بسیاری بر پیشرفت علوم و عمومی کردن آن داشته باشد.

ابعاد فراکتال ها چگونه است؟

اگر هنوز از این موجودات ساده و در عین حال پیچیده هیجان زده نشده اید، این نکته را هم بشنوید.
این اجسام نه یک بعدی اند، نه دو بعدی و نه سه بعدی. این ها ابعادی کسری دارند؟
فراکتال ها دقیقا به دلیل همین خاصیت ویژه ای که دارند، توانستند روشی برای ذخیره سازی تصاویر ارائه دهند.
معمولا زمانی که یک تصویر گرافیکی قرار است به شکل یک فایل تصویری ذخیره شود، باید مشخصات هرنقطه از آن (شامل محل قرار گیری پیکسل و رنگ آن به صورت داده هایی عددی ذخیره شود.
زمانی که یک مرور گر بخواهد این فایل را برای شما به تصویر بکشد، باید بتواند این کدهای عددی را به ویژگیهای گرافیکی تبدیل کند.
مشکلی که در این کار وجود دارد، حجم بالایی از داده هاست که باید از سوی نرم افزار ضبط کننده و تولید کننده بررسی شود.

اگر بخواهیم تصویر نهایی ما کیفیتی عالی داشته باشد، نیازمند آنیم که اطلاعات هریک از نقاط تشکیل دهنده تصاویر را با دقت بالایی مشخص و ثبت کنیم.
این حجم بسیار بالایی از حافظه را به خود اختصاص می دهد.
به همین دلیل ،روشهایی برای فشرده سازی تصویر ارائه می شود.
اگر نگاهی به فایلهایی که با پسوندهای مختلف ضبط شده اند، بیندازید متوجه تفاوت فاحش حجم آنها می شوید.
برخی از این فرمتها با پذیرفتن افت کیفیت بین تصویر تولیدی و آنچه آنها ذخیره می کنند، این امکان را می دهند، که بتوانند فایلها و تصاویر خود را روی فلاپی ها و با حجم کمتر ذخیره کنند یا روی اینترنت قرار دهند.

فشرده سازی الگو های فراکتالی!

در فشرده سازی از روشهای مختلفی استفاده می شود.
در این فشرده سازی ها بر اساس برخی الگوریتم های کار آمد به جای ضبط تمام داده ها، یک پیکسل مشخصات اساسی از یک ناحیه ذخیره شود، که هنگام باز سازی تصویر نقشی اساسی تر را ایفا می کنند.
در اینجاست که روش فراکتالی اهمیت خود را نشان می دهد.
در یکی از روشهایی که در این باره مطرح شد، روش استفاده از خاصیت الگوهای فراکتال بود.
در این روش از این ویژگی اصلی فراکتال ها استفاده می شد که جزیی از یک تصویر در کل آن تکرار می شود.

یادتان نرود، شما در جهانی زندگی می کنید که براساس یافته جدید ساختاری آشوبناک دارد.
مطمئن باشید هندسه فراکتال بر فراکتال (Fractal) چیست؟ بسیاری از اشکال عالم حاکم است؛حتی اگر در نگاه اول چندان آشکار نباشد.
با دقت به اطرافتان و یافتن ارتباط های ملموس بین ریاضی و زندگی می توانید از سختی ریاضی بکاهید.

برای درک بهتر فراکتال ها به یک مثال نگاهی بیندازیم:

فرض کنید تصویری از یک برگ سرخس تهیه کرده اید و قصد ذخیره کردن آن را دارید.
این برگ ساختاری کاملا فراکتالی دارد. یعنی اجزای کوچک تشکیل دهنده در ساختار بزرگ تکرار می شود.
بخشی کوچکی از یک برگ، برگ را می سازد و کنار هم قرار گرفتن برگها ساقه را تشکیل می دهد.
برای ذخیره تصویر عادی برگ، باید مشخصات میلیون ها نقطه این برگ را دانه به دانه ثبت کنیم.
اما راه دیگری هم وجود دارد!

بیایید و مشخصات تنها یکی از دانه های اصلی را ضبط کنید.
در این هنگام با اضافه کردن چند عملگر ریاضی ساده بقیه برگ را می توانید تولید کنید.
در واقع ، با در اختیار داشتن این بلوک ساختمانی و اعمال عملگرهایی چون دوران حول محورهای مختلف، بزرگ کردن یا کوچک کردن و انتقال می توان حجم تصویر ذخیره شده را به طور قابل توجهی کاهش داد.
در این روش نرم افزار نمایشگر شما هنگامی که می خواهد تصویر را بازسازی کند، باید ابتدا بلوک کوچک را شبیه سازی کرده، سپس عملگرهای ریاضی را روی آن اعمال کند، تا نتیجه نهایی حاصل شود.

به نظر می رسد این روش می تواند حجم نهایی را به شکل قابل ملاحظه ای کاهش دهد.
اما تنها یک مشکل کوچک وجود دارد و آن هم این نکته است که همه اشیای اطراف ما برگ سرخس نیستند.
بنابراین الگوهای تکرار در آنها همیشه اینقدر آشکار نیست.
باید روشی بتواند الگوهای فراکتال حاضر در یک تصویر را شناسایی و در صورت امکان آن را اعمال کند.
به همین دلیل ، معمولا روش فراکتالی با روشهای فشرده سازی دیگر همزمان به کار برده می شود؛
یعنی اگر الگوهای تکرار چندان پررنگ نبودند، بازهم فشرده سازی امکانپذیر باشدالبته زیاد نگران ناکارامدی این روش نباشید.

تئوریسین فراکتال ها:

مندلبورت در سال ۱۹۲۴ در لهستان بدنیا آمد.
او مبانی ریاضیات را از دو عموی خود فرا گرفت و در سال ۱۹۳۶ به فرانسه مهاجرت کرد.
در آنجا با کمک یکی دیگر از عموهایش که پروفسور ریاضیات بود اقامت فرانسه را گرفتند.
این مهاجرت باعث شد تا وی بیشتر به ریاضیات علاقمند شود.
اما جنگ جهانی دوم شروع شده بود و مندلبورت هراس این را داشت که نتواند به ریاضایات بپردازد.

عدم تحصیل دانشگاهی برای او یک مزیت بود.
او دیگر به پدیده های هستی به چشم یک ریاضیدان یا دانشمند آکادمیک نمی نگریست.
این طرز آموزش همچنین به وی فرصت داد تا روشهای بسیار جالبی برای استفاده از هندسه در ریاضیات ابداع کند.
نبوغ ذاتی او در هندسه باعث شد تا بتواند بسیاری از مسائل ریاضی را با روشهای هندسی حل کند.
او در سال ۱۹۴۴ فرصت آنرا یافت تا در امتحانات پلی تکنیک قبول شود.
پس از پایان تحصیلات به آمریکا رفت و در انستیتوی مطالعات پیشرفته پرینستون مشغول به فعالیت شد.

بعد از ده سال دوباره به پاریس برگشت و شروع به کار برای مرکز ملی پژوهش ها علمی فرانسه نمود .
طولی نکشید که وصلت کرد و دوباره به ایالات متحده بازگشت و در آنجا با یک کمپانی آغاز به همیاری نمود .

تئوری فراکتال ها علاوه بر زیبایی خاصی ریاضی , از روشهای کاربردی در تفسیر و مدلسازی طبیعت میباشد .
آشنایی با فرکتال ها به هنرمندان اجازه میدهد تا اثر ها هنری بسیار زیبایی را خلق نمایند .

فراکتال ها Fractals

تشخیص فراکتال ها در بازار فارکس، دید تحلیلگر را بسیار قوی و منظم تر میکند.
با توضیحات این مقاله می توانید ساختار فرکتالی را آسوده تر تشخیص دهید.

فرکتال چیست؟

همه شما حتی چنانچه از هندسه هم چیزی ندانید بارها اسم آن را شنیده اید .
حتماً میدانید که «جبر , حساب و هندسه» سه شاخه کلیدی از ریاضی ها است .
همین سه تیتر در ریاضیات اساس گذار ترقی در تمام علم ها محسوب میشوند .
احتمال دارد همین احساس مسئولیتی که ریاضیات به تمام قسمت های علوم دارد آن را بسیار جدی و دشوار جلوه داده است .

در این میان هندسه نقش بسیار مهمی در شاخه های ریاضی دارد.
هندسه که می توان به آن علم بازی با اشکال لقب داد، پایه گذار دیگر شاخه های ریاضی است.
زیرا تمام قسمت های دیگر در ریاضیات و علوم دیگر تا به صورت مشهودی قابل بررسی دقیق و اصولی نباشد جای پیشرفت ندارند.
با این اوصاف، شایسته است به هندسه لقب «مادر بزرگ علوم» دهیم.
شاید اگر زمانی که حوزه اطلاعاتمان از اعداد تنها به مجموعه اعداد طبیعی منتهی می شد و معلم درس ریاضیات از ما می خواست تا ضلع سوم مثلث قائم الزاویه ای را که طول هر ضلعش یک سانتی متر است اندازه بگیریم نمی توانستیم عددی را با چنین ویژگی بیابیم.

هندسه اقلیدس:

سال ها پیش اقلیدس با حل مسئله ای نظیر (محاسبه قطر مربعی که هر ضلعش ۱ واحد بود)، سلسله اعداد جدیدی را به مجموعه های شناخته شده اضافه کرد.
که یکی از شاهکارهای بی نظیر در پیشرفت ریاضیات و البته علوم بود.
این عدد عجیب و غریب «رادیکال ۲» بود.
دست کم در طول دوران تحصیل خود در کتاب های درسی با این هندسه که بر مبنای اندازه گیری است آشنا شده ایم.
اما هندسه اقلیدسی تنها به بررسی اشکال کلاسیک موجود در طبیعت می پردازد.
در این هندسه اشکال و توابع ناهموار، آشفته و غیر کلاسیک به بهانه اینکه مهار ناپذیرند، جایی نداشتند.

هندسه فرکتال:

در سال ۱۹۹۴، طلسم یکی از تئوری های ریاضی که از سال۱۸۹۷، عنوان شده بود، شکست.
«مندلبرات» ریاضیدان لهستانی، پایه گذار هندسه جدیدی شد که به آن هندسه بدون اندازه یا هندسه فرکتالی گویند.
هندسه بدون اندازه یکی از شاخه های جدید ریاضیات است که در برابر شبیه سازی اشکال مختلف طبیعت از خود انعطاف نشان داده است.
با به کارگیری هندسه فرکتالی، افق روشنی پیش روی ریاضیدانان و محققان قرار گرفت.

واژه فراکتال به معنای سنگی است که به شکل نامنظم شکسته شده باشد.

در این نوع هندسه اشکالی مورد بررسی قرار می گیرند که بسیار نامنظم به نظر می رسند.
اما اگر با دقت به شکل نگاه کنیم متوجه می شویم که تکه های کوچک آن کم و بیش شبیه به کل شکل هستند.
به عبارتی جزء در این اشکال، نماینده ای از کل است.
به چنین اشکالی نام «خود متشابه» نیز می دهند.

اشکال فراکتالی چنان با زندگی روزمره ما گره خورده که تعجب آور است.
با کمی دقت به اطراف خودتان، می توانید بسیاری از این اشکال را بیابید.
از گل فرش زیر پای شما و گل کلم درون مغازه های میوه فروشی گرفته تا شکل کوه ها، ابرها، دانه برف و باران، شکل ریشه، تنه و برگ درختان و بالاخره شکل سرخس ها، سیاهرگ و شش و… همه اینها نمونه هایی از اشکال فرکتالی اند.
این موجودات به عنوان اصلی ترین بازیگران هندسه منتج از نظریه آشوب شناخته می شوند.
این هندسه ویژگی های منحصر به فردی دارد، که می تواند توجیه گر بسیاری از رویدادهای جهان اطراف ما باشد.
اما ویژگی اصلی که در تعریف آشوب و بالطبع هندسه آن وجود دارد، باعث می شود ما استفاده ویژه ای از این سیستم ببریم.

این روزها از فراکتالها به عنوان یکی از ابزارهای مهم در گرافیک رایانه ای نام می برند.
هنگام پیدایش این مفهوم جدید بیشترین نقش را در فشرده سازی فایلهای تصویری بازی کردند.
برای آن که درک بهتری نسبت به فراکتالها داشته باشیم، بد نیست نگاه مختصری به آشوبی بیندازیم که فراکتال ها فضای هندسی آنها را تعریف می کند.

تعریف آشوب

فصل مشترک تعاریفی که برای مفهوم آشوب ارائه شده است، تاکید بر این نکته است که آشوب دانش بررسی رفتار سیستم هایی است که اگرچه ورودی آنها قابل تعیین واندازه گیری است، اما خروجی این سیستم ها ظاهری کتره ای و تصادفی دارد.
به همین دلیل بود که استوارت ریاضیدان برجسته این موضوع را مفهومی احتمالاتی می دانست.
اما چیزی نگذشت که وی تعریف خود را اصلاح کرد.
بر اساس این تعریف ، آشوب به توانایی یک الگو و مدل ساده گفته می شود که اگرچه خود این الگو هیچ نشانی از پدیده های تصادفی در خود ندارد، اما می تواند منجر به ظهور رفتارهای بسیار بی قاعده در محیط شود.
برای مثال: یک دنباله ریاضی از اعداد را در نظر بگیرید که برای توضیح یک پدیده مشخص وضع شده است.

اگرچه آشوب نظریه ای است که بر موضوعات گوناگون اجتماعی و سیاسی و اقتصادی نظر دارد، اما نیازمند زبانی برای تصویر سازی مفاهیم خود بود و این عرصه ای بود که هندسه آشوب یا فراکتالها خلق کردند.
ما در هندسه آشوب با تصاویر متفاوتی سرو کار داریم.
تصاویری که بزرگترین خصوصیات آنها این است که وقتی رسم آن را آغاز می کنیم، نمی دانیم در نهایت با چه پدیده ای روبه رو خواهیم شد.
از سوی دیگر بازخورد در آن نقش اساسی دارد.

بیایید یک فرمول کلی را اجرا کنیم!

یک مثلث متساوی الاضلاع ترسیم نمایید .
اکنون وسط ۳ضلع را معلوم کرده و از ترسیم آن ها به هم مثلث متساوی الساقین جدیدی به دست آورید .
همین بلا را بر سر ۳مثلث تشکیل‌شده بیرونی بکنید و این فرآیند را تا آنجا که میتوانید ادامه دهید .
شما با به کارگیری از یک ارتباط ساده که تقسیم اضلاع مثلث به نصف و اتصال آن ها به هم بود و با تکرار آن , موفق به رسم نقشه یک ساختار فراکتالی شده اید .
چنان اشکالی اجزای آفریننده هندسه دورازشوخی فراکتالی میباشند , هندسه ای که به قول مندلبرات ابزاری را برای دیدن بی نهایت در اختیار ما قرار میدهد .

این اشکال یک مشخصه بسیار عمده دارند!

کل شکل از اجزایی مشابه شکل اول تشکیل شده است.
در مثال خودمان مثلث بزرگ از مجموعه ای مثلثهای همسان به وجود آمده است.
این یکی از خصوصیات زیبای فراکتال هاست که فراکتال (Fractal) چیست؟ همزمان از سوی طبیعت و فناوری به کار گرفته شده است.
اگر به یک برگ سرخس نگاه کرده باشید، می توانید متوجه تشابه اجزای مختلف آن شوید.
ساختار کل ساقه همانند یک برگ و ساختار یک برگ همانند یک جزو کوچک آن است.
اگر فرصت کردید نگاهی هم به سواحل دریاها یا تصاویر هوایی کوهستان ها و گیاهان اطرافتان بیندازید، بسرعت درخواهید یافت که در جهانی آشوب زده احاطه شده اید.

با استفاده از فرکتال ها به راحتی می توان نوار قلب بیماران را تفسیر کرد.
ممکن است روزی فرکتال ها در فهمیدن چگونگی کار مغز یا ارگانیسم بدن بسیار کارآ و مؤثر واقع شوند.
پیدا کردن پیوندهای بین علم و زندگی، آن رویی از سکه است که متاسفانه در کشور ما اصلاً به آن توجهی نمی شود.
در صورتی که پیدا کردن و بیان این پیوندها می تواند تاثیرات بسیاری بر پیشرفت علوم و عمومی کردن آن داشته باشد.

ابعاد فراکتال ها چگونه است؟

اگر هنوز از این موجودات ساده و در عین حال پیچیده هیجان زده نشده اید، این نکته را هم بشنوید.
این اجسام نه یک بعدی اند، نه دو بعدی و نه سه بعدی. این ها ابعادی کسری دارند؟
فراکتال ها دقیقا به دلیل همین خاصیت ویژه ای که دارند، توانستند روشی برای ذخیره سازی تصاویر ارائه دهند.
معمولا زمانی که یک تصویر گرافیکی قرار است به شکل یک فایل تصویری ذخیره شود، باید مشخصات هرنقطه از آن (شامل محل قرار گیری پیکسل و رنگ آن به صورت داده هایی عددی ذخیره شود.
زمانی که یک مرور گر بخواهد این فایل را برای شما به تصویر بکشد، باید بتواند این کدهای عددی را به ویژگیهای گرافیکی تبدیل کند.
مشکلی که در این کار وجود دارد، حجم بالایی از داده هاست که باید از سوی نرم افزار ضبط کننده و تولید کننده بررسی شود.

اگر بخواهیم تصویر نهایی ما کیفیتی عالی داشته باشد، نیازمند آنیم که اطلاعات هریک از نقاط تشکیل دهنده تصاویر را با دقت بالایی مشخص و ثبت کنیم.
این حجم بسیار بالایی از حافظه را به خود اختصاص می دهد.
به فراکتال (Fractal) چیست؟ همین دلیل ،روشهایی برای فشرده سازی تصویر ارائه می شود.
اگر نگاهی به فایلهایی که با پسوندهای مختلف ضبط شده اند، بیندازید متوجه تفاوت فاحش حجم آنها می شوید.
برخی از این فرمتها با پذیرفتن افت کیفیت بین تصویر تولیدی و آنچه آنها ذخیره می کنند، این امکان را می دهند، که بتوانند فایلها و تصاویر خود را روی فلاپی ها و با حجم کمتر ذخیره کنند یا روی اینترنت قرار دهند.

فشرده سازی الگو های فراکتالی!

در فشرده سازی از روشهای مختلفی استفاده می شود.
در این فشرده سازی ها بر اساس برخی الگوریتم های کار آمد به جای ضبط تمام داده ها، یک پیکسل مشخصات اساسی از یک ناحیه ذخیره شود، که هنگام باز سازی تصویر نقشی اساسی تر را ایفا می کنند.
در اینجاست که روش فراکتالی اهمیت خود را نشان می دهد.
در یکی از روشهایی که در این باره مطرح شد، روش استفاده از خاصیت الگوهای فراکتال بود.
در این روش از این ویژگی اصلی فراکتال ها استفاده می شد که جزیی از یک تصویر در کل آن تکرار می شود.

یادتان نرود، شما در جهانی زندگی می کنید که براساس یافته جدید ساختاری آشوبناک دارد.
مطمئن باشید هندسه فراکتال بر بسیاری از اشکال عالم حاکم است؛حتی اگر در نگاه اول چندان آشکار نباشد.
با دقت به اطرافتان و یافتن ارتباط های ملموس بین ریاضی و زندگی می توانید از سختی ریاضی بکاهید.

برای درک بهتر فراکتال ها به یک مثال نگاهی بیندازیم:

فرض کنید تصویری از یک برگ سرخس تهیه کرده اید و قصد ذخیره کردن آن را دارید.
این برگ ساختاری کاملا فراکتالی دارد. یعنی اجزای کوچک تشکیل دهنده در ساختار بزرگ تکرار می شود.
بخشی کوچکی از یک برگ، برگ را می سازد و کنار هم قرار گرفتن برگها ساقه را تشکیل می دهد.
برای ذخیره تصویر عادی برگ، باید مشخصات میلیون ها نقطه این برگ را دانه به دانه ثبت کنیم.
اما راه دیگری هم وجود دارد!

بیایید و مشخصات تنها یکی از دانه های اصلی را ضبط کنید.
در این هنگام با اضافه کردن چند عملگر ریاضی ساده بقیه برگ را می توانید تولید کنید.
در واقع ، با در اختیار داشتن این بلوک ساختمانی و اعمال عملگرهایی چون دوران حول محورهای مختلف، بزرگ کردن یا کوچک کردن و انتقال می توان حجم تصویر ذخیره شده را به طور قابل توجهی کاهش داد.
در این روش نرم افزار نمایشگر شما هنگامی که می خواهد تصویر را بازسازی کند، باید ابتدا بلوک کوچک را شبیه سازی کرده، سپس عملگرهای ریاضی را روی آن اعمال کند، تا نتیجه نهایی حاصل شود.

به نظر می رسد این روش می تواند حجم نهایی را به شکل قابل ملاحظه ای کاهش دهد.
اما تنها یک مشکل کوچک وجود دارد و آن هم این نکته است که همه اشیای اطراف ما برگ سرخس نیستند.
بنابراین الگوهای تکرار در آنها همیشه اینقدر آشکار نیست.
باید روشی بتواند الگوهای فراکتال حاضر در یک تصویر را شناسایی و در صورت امکان آن را اعمال کند.
به همین دلیل ، معمولا روش فراکتالی با روشهای فشرده سازی دیگر همزمان به کار برده می شود؛
یعنی اگر الگوهای تکرار چندان پررنگ نبودند، بازهم فشرده سازی امکانپذیر باشدالبته زیاد نگران ناکارامدی این روش نباشید.

تئوریسین فراکتال ها:

مندلبورت در سال ۱۹۲۴ در لهستان بدنیا آمد.
او مبانی ریاضیات را از دو عموی خود فرا گرفت و در سال ۱۹۳۶ به فرانسه مهاجرت کرد.
در آنجا با کمک یکی دیگر از عموهایش که پروفسور ریاضیات بود اقامت فرانسه را گرفتند.
این مهاجرت باعث شد تا وی بیشتر به ریاضیات علاقمند شود.
اما جنگ جهانی دوم شروع شده بود و مندلبورت هراس این را داشت که نتواند به ریاضایات بپردازد.

عدم تحصیل دانشگاهی برای او یک مزیت بود.
او دیگر به پدیده های هستی به چشم یک ریاضیدان یا دانشمند آکادمیک نمی نگریست.
این طرز آموزش همچنین به وی فرصت داد تا روشهای بسیار جالبی برای استفاده از هندسه در ریاضیات ابداع کند.
نبوغ ذاتی او در هندسه باعث شد تا بتواند بسیاری از مسائل ریاضی را با روشهای هندسی حل کند.
او در سال ۱۹۴۴ فرصت آنرا یافت تا در امتحانات پلی تکنیک قبول شود.
پس از پایان تحصیلات به آمریکا رفت و در انستیتوی مطالعات پیشرفته پرینستون مشغول به فعالیت شد.

بعد از ده سال دوباره به پاریس برگشت و شروع به کار برای مرکز ملی پژوهش ها علمی فرانسه نمود .
طولی نکشید که وصلت کرد و دوباره به ایالات متحده بازگشت و در آنجا با یک کمپانی آغاز به همیاری نمود .

تئوری فراکتال ها علاوه بر زیبایی خاصی ریاضی , از روشهای کاربردی در تفسیر و مدلسازی طبیعت میباشد .
آشنایی با فرکتال ها به هنرمندان اجازه میدهد تا اثر ها هنری بسیار زیبایی را خلق نمایند .

فراکتال در بازارهای مالی

لازمه ی موفقیت در بازارهای مالی این است که شما اطلاعات تان را در مورد ابزارهای مختلفی که امکان استفاده آن در این محل ها وجود دارد را بالا ببرید. سپس ابزاری را انتخاب کنید که با سبک رفتاری و استراتژی شما همخوانی بیش تری داشته باشد. یکی از این ابزارها، فراکتال ها (Fractals) هستند که در این مقاله بیش تر با آن ها آشنا خواهید شد.

فهرست محتوای مقاله

فراکتال و تمساح بیل ویلیامز

استراتژی معاملاتی فراکتال و تمساح برای خرید

استراتژی معاملاتی فراکتال و تمساح برای فروش

• جمع بندی کاربرد اشکال فراکتال در بازارهای مالی

فراکتال چیست؟

آن ها شامل جزءهایی هستند که هر یک از این جزءها شباهت زیادی به کل شکل دارند. در واقع شکل های پیچیده به وسیله ی تکرار شدن شکل های ساده حاصل می ‌شوند.

به خاطر همین هم می گویند که مهم ترین ویژگی فراکتال ها خود متشابه بودن است.

برنامه ‌های کامپیوتری زیادی نیز هستند که هر یک نام و روش به خصوصی دارند و این Fractal ها را به وجود می ‌آورند که از جمله ی آن ها می توان به موارد زیر اشاره کرد:

مثلث سیرپینسکی

آن مثلث بزرگی است که شامل مثلث های کوچک تر مشابه می‌ شود و همین گونه هم شکل های آن ها ریز و ریزتر می شوند.

در حقیقت بزرگ ترین مثلث از چند مثلث دیگر به وجود می ‌آید. دوباره هر یک از آن مثلث ها هم از مثلث های کوچک تری تشکیل می شوند.

دانه ی برف کُخ

آن فراکتال (Fractal) چیست؟ فقط از یک مثلث تشکیل می ‌شود. نام دانه های برف کُخ از اسم یک ریاضیدان بزرگ به نام هلگ وان کُخ مشتق شده است.

این شکل هندسی زیبا در طبیعت هم زیاد به چشم می خورد مثلا کوه ها، ابرها، دانه های برف، ریشه ی درختان و … . لذا با کمک آن ها می توان پدیده های طبیعی زیادی را تفسیر کرد.

مواردی که Fractal ها در زندگی روزمره کاربرد دارند بسیار است؛ به عنوان نمونه می توان موارد زیر را برشمرد:

فراکتال در بازارهای مالی

در بازارهای سرمایه نیز این سیستم صدق می ‌کند. در واقع اگر بازه ی زمانی را نظیر یک طیف فرض کنید و جهت روند از طرف چپ به طرف راست باشد.

در طرف چپ و در نقطه ی شروع این طیف، تیک نمودار را به منزله ی کوچک ترین آجر (سنگ بنای) بازه های زمانی دیگر خواهید داشت.

مثلا هنگامی که نرخ جدیدی برای جفت ارزی بیان شود تیک چارت عوض می شود.

در وهله ی بعدی بازه ی زمانی یک دقیقه ای وجود دارد که اطلاعات تیک نمودار را به اندازه ی یک دقیقه مختصرا بیان کرده است.

در یک شمع هم که شامل قیمت باز شدن یک دقیقه، قیمت بسته شدن یک دقیقه، بالاترین و پایین ترین نرخ در یک دقیقه است بررسی می‌ شود.

بازه ی زمانی بعدی در طیف بازه ی زمانی ۵ دقیقه می ‌تواند باشد؛ یعنی اطلاعات پنج شمع یک دقیقه ای را در داخل خود جای داده و به شکل یک کندل نشان می ‌دهد.

در اینجا قیمت های open، close، high و low در ۵ دقیقه مورد بررسی قرار می گیرد.

به همین شکل وقتی از طرف چپ این طیف به طرف راست آن حرکت می‌ کنید بازه ی زمانی مدام بزرگ تر می شود.

جزء غیر قابل تجزیه در همه ی آن ها که در Fractal ها وجود دارد در رابطه با این بازه های زمانی، تیک چارت است.

نکته ی خیلی مهم که در ساختار فراکتالی بازه های زمانی وجود دارد این است:

همه ی تکنیک ها، اندیکاتورها، روش ها، سبک ها و غیره که برای یک بازه ی زمانی قابلیت استفاده را دارند برای همه بازه‌ های زمانی نیز با همان دقت قابلیت استفاده را دارند.

استراتژی معاملاتی فراکتال بلستر

آن یک استراتژی بسیار قوی است که شامل اندیکاتورهای بیل ویلیامز فراکتال و بیل ویلیامز الیگیتور است. بیل ویلیامز یک نظریه ی ویژه ای را گسترش داد.

این نظریه، ترکیب کردن تئوری آشفتگی همراه با روانشناسی تجاری است. در این نظریه اثرهای این موارد در حرکت بازار مورد بررسی قرار می ‌گیرند.

بیل ویلیامز اطلاعات زیادی درباره ی کالاها، سهام، بازار جفت ارزها و غیره داشت؛ لذا او توانست اندیکاتورهای زیادی را گسترش دهد که از جمله ی آن ها می ‌توان به الگوهای Fractal اشاره کرد.

این الگوها برای معامله ها استفاده می شوند. از نظر بیل ویلیامز شما در صورتی سود می کنید که ساختار اولیه ی بازار مورد نظرتان را به خوبی درک نمایید.

سپس اطلاعات لازم در رابطه با قسمت های داخلی یا ابعاد بازارتان را داشته باشید.

لازم است بدانید که اندیکاتورهای فراکتال (Fractal) چیست؟ بیل ویلیامز در سیستم عامل های مختلف وجود دارند و به صورت استاندارد می باشند.

فراکتال و تمساح بیل ویلیامز

Fractalها به شکل فلش هایی در بالا و پایین کندل ها ظاهر می شوند. این Fractalها وقتی شکل می ‌گیرند که ۵ میله به روش مجزا تکرار گردند.

در واقع شما ۵ میله را احتیاج دارید تا قیمت باز و بسته شدن و پایین ترین و بالاترین نرخ را بیابید.

اندیکاتور تمساح نکات زیادی دارد که در مقاله ای مجزا در مورد آن صحبت شده فراکتال (Fractal) چیست؟ است اما مختصراً لازم است بدانید که خط آبی یا آرواره ی تمساح بازه ی زمانی ۱۳ روزه را نشان می‌ دهد.

خط قرمز یا دندان تمساح بازه ی زمانی ۸ روزه و خط سبز که معروف به لب تمساح است بازه ی زمانی ۵ روزه را نمایش می دهد.

استراتژی معاملاتی فراکتال و تمساح برای خرید

ابتدا باید اندیکاتورهای فراکتال و تمساح را بر روی چارتتان باز کنید. این اندیکاتورها در هر سیستمی استاندارد هستند و شما به راحتی می توانید آن ها را روی چارتتان بیاندازید.

حالا باید بررسی کنید که Fractal در پایین یا بالای دندان الگیتور شکل گرفته است یا نه؟

اگر در خرید معاملاتی تان چنین حالتی رخ دهد یعنی یک Fractal زیر خط دندان تمساح، پیش از باز بودن پوزیشن نمایان شود، آن خرید معتبر نیست.

یا اگر Fractal برروی کندلی پدیدار شود که در بالای دندان تمساح است نشانه ی معامله ی خرید معتبر است.

دلیل این که Fractal در این حالت بر روی شمع شکل گرفته این است که بالاتر از Fractal پیش از خود است.

توجه داشته باشید برای معامله ی خرید، حرکت نرخ باید حداقل ۵ کندل پی ‌در پی در بالای دندان تمساح قرار گیرد.

علت این که ۵ شمع پی ‌در پی حداقل باید شکل بگیرد این است که لازم است وقت شکل گرفتن پولبک را نیز در نظر بگیرید.

یعنی احتمال دارد جریان بازگشتی شکل بگیرد یا حرکت نرخ در بازار خنثی شود. هم چنین برای انجام پوزیشن خرید، خط های تمساح نباید همدیگر را قطع کرده باشند.

در حقیقت وقتی این اتفاق بیفتد نشانه ی این است که باید بازار را ترک کنید و از معامله خارج شوید؛ چون به احتمال قوی تمساح اصطلاحا به خواب رفته و حرکت نرخ معکوس یا ثابت خواهد شد.

استراتژی معاملاتی فراکتال و تمساح برای فروش

در وهله ی اول باز باید دو اندیکاتور فراکتال و الیگیتور را روی چارت تان بیندازید.

در وهله ی بعد باید یک Fractal پایینی، زیر دندان تمساح باشد و حرکت نرخ هم باید حداقل ۵ کندل پی در پی در زیر دندان تمساح فراکتال (Fractal) چیست؟ بزند.

وهله ی سوم لازم است روند نرخ در زیر کندل فراکتال دچار شکست شود که در وهله ی اول کندل Fractal شناسایی شده است.

مرحله آخر هم زمانی است که دو خط تمساح همدیگر را قطع کردند که در این صورت لازم است از معامله تان خارج شوید.

جمع بندی کاربرد اشکال فراکتال در بازارهای مالی

دانستید که این اشکال قابلیت تکرار شدن را دارند و از آن ها در ساخت برنامه های زیادی استفاده می کنند.

در فراکتال ها کاملاً بدیهی است که بازه های زمانی پایین ‌تر میکروسکوپیک و حرکت ها دارای بُردهای کم تری هستند.

بالعکس بازه ‌های زمانی بالاتر ماکروسکوپیک است و‌ حرکت ها دارای بردهای زیادتری هستند.

در کل این گونه می‌ توان گفت که دید فراکتالی به بازارهای سرمایه می ‌تواند سبب بهبود تحلیل ‌تکنیکال شما شود.

اما استراتژی معاملاتی فراکتال بلستر، ترکیبی از فراکتال و تمساح بیل ویلیامز است که برای انجام خرید و فروش لازم است به نکاتی که بیل ویلیامز به آن ها اشاره کرده، توجه کنید.

در کل این سبک ترکیبی معاملاتی را حتما اول با سرمایه ی کم امتحان کنید و پس از کسب تجربه در این زمینه اگر تمایل داشتید آن را به استراتژی تان اضافه نمایید.

جهت کسب اطلاعات بیش تر هم می توانید مقالات مرتبط دیگر در این زمینه را از سایت آکادمی طهرانی مطالعه کنید.

Architecture

Fractal African "Ba-Ila" village-plan
Here is an amazing raytraced Fractal Temple i found on the web (artist unknown)





هندسه فراکتال

واژه فراکتال مشتق از واژه لاتینی فراکتوس- به معنی سنگی که به شکل نامنظم شکسته خرد شده است- در سال ۱۹۷۵ برای اولین بار توسط بنوت مندل بروت مطرح شد. فراکتال ها شکل هایی هستند که بر خلاف شکل های هندسی اقلیدسی به هیچ وجه منظم نیستند. این شکل ها اولاً سر تاسر نامنظم اند، ثانیاً میزان بی نظمی آنها در همه مقیاسها یکسان است.

با ملاحظه اشکال موجود در طبیعت، مشخص می شود که هندسه اقلیدسی قادر به تبیین و تشریح اشکال پیچیده و ظاهراً بی نظم طبیعی نیست.
مندل بروت در سال ۱۹۷۵ اعلام کرده که ابرها به صورت کره نیستند، کوهها همانند مخروط نمی باشند، سواحل دریا دایره شکل نیستند، پوست درخت صاف نیست و صاعقه بصورت خط مستقیم حرکت نمی کند.

وقتی که به یک جسم فراکتال نزدیک می شویم، می بینیم که تکه های کوچکی از آن که از دور همچون دانه ها بی شکلی به نظر می رسید، بصورت جسم مشخص در می آید که شکلش کم و بیش مثل همان شکلی است که از دور دیده می شود. در طبیعت نمونه های فراوانی از فراکتال ها دیده می شود. درختان ، ابرها، کوهها، رودها، لبه سواحل دریا، و گل کلم ها اجسام فراکتال هستند بخش کوچکی از یک درخت که شاخه آن باشد شباهت به کل درخت دارد. این مثال را می توان در مورد ابرها، گل کلم، صاعقه و سایر اجسام فراکتال عنوان نمود.
بسیاری از عناصر مصنوع دست بشر نیز بصورت فراکتال می باشند. تراشه های سلیکان، منحنی نوسانات بازار بورس، رشد و گسترش شهرها و بالاخره مثلث سرپینسکی را می توان در این مورد مثال زد.

در علم ریاضی فراکتال یک شکل مهندسی است که پیچیده است ودارای جزئیات مشابه در ساختار خود در هر مقیاسی است.

میزان بی نظمی در آن از دور و نزدیک به یک میزان است. مثلث سرپینسکی یک مثلث متساوی الاضلاع است که نقاط وسط سرضلع آن به یکدیگر متصل شده اند. اگر این عمل در داخل مثلث های متساوی الاضلاع جدید تا بی نهایت ادامه یابد، همواره مثلث هایی حاصل می شوند که مشابه مثلث اول هستند.

هندسه ی اقلیدسی – احجام کامل کره ها و هرم ها و مکعب ها واستوانه ها- بهترین راه نشان دادن عناصر طبیعی نیستند . ابرها و کوه ها و خط ساحلی و تنه ی درختان همه با احجام اقلیدسی در تضاد هستند و نه صاف بلکه ناهموار هستند و این بی نظمی را در مقیاس های کوچک نیز به ارمغان می آورند که یکی از مهمترین خصوصیات فراکتال ها همین است .
این بدین معناست که هندسه ی فراکتال بر خلاف هندسه ی اقلیدسی روش بهتری را برای توضیح و ایجاد پدیده هایی همانند طبیعت است .زبانی که این هندسه به وسیله ی آن بیان می شود الگوریتم نام دارد که با اشیا مرکب می توانند به فرمولها و قوانین ساده تری ترجمه و خلاصه شوند.
فرکتال از کلمه ی لاتین فراکتوس به معنی سنگی نامنظم شکسته و خرد شده است، گرفته شده است . اولین بار فرکتال را دکتر ماندلبروت طی نظریه ای که برای مسائل جهان هستی ارائه کرد و در این نظریه عنوان کرد که جهان هستی بعدی مابین ۲۳/۱-۳۴/۱۱ دارد و تمامی پدیده های طبیعی به نوعی فرکتالهایی می باشند در جهان هستی که برای ما ناشناخته اند.
فراکتال ها انواع عناصری هستند که فرم فضایی آنها صاف نیست .بنابراین “نامرتب ” نامیده شده اند و این نامنظمی آنها به طور هندسی در راستای مقیاسهای گوناگون در داخل هرم تکرار می شوند .هر چیز طبیعی در اطراف ما در اصل نوعی فراکتال است . به این سبب که خطوط صاف و پلانها فقط در دنیای ایده آل ریاضی وجود دارد .در کنار این تئوری هر سیستم که بتواند به صورت هندسی متصور و تحلیل شود می تواند یک فرکتال باشد .جهان در فرم فیزیکی ( مادی ) کلی خود پر هرج و مرج ،ناممتد و نامنظم است اما در پس این اولین ذهنیت و گمان یک نوع دستوری نهفته است که منظم و دارای ترکیبی واضح است . بهترین راه برای تعریف یک فرکتال توجه به صفتها و نشانه های آن است یک فرکتال ” نامنظم ” است . این بدان معنی است که در آن هیچ قسمتی صاف نیست . فرکتال ” خود مشابه ” است و این بدین معنی است که ” اجزا ” شبیه کل هستند .
فراکتال ها به وسیله ی ” تکرار ” توسعه می یابند که به این معنی است که تغییرشکل مکرراً ایجاد شده و وابسته به موقعیت شروع است . خصوصیت دیگر آن این است که فراکتال ” مرکب ” است . اما با این حال می توان آن را به وسیله ی الگوریتم های ساده نشان داد و همچنین بدون معنی نیز نیست که در پس عناصر نامرتب طبیعی یک رشته قوانین موجود است .
Benoît B. Mandelbrot (born 20 November 1924) is a French mathematician, best known as the father of fractal geometry. He is Sterling Professor of Mathematical Sciences, Emeritus at Yale University; IBM Fellow Emeritus at the Thomas J. Watson Research Center; and Battelle Fellow at the Pacific Northwest National Laboratory. He was born in Poland. His family moved to France when he was a child, and he was educated in France. He is a dual French and American citizen. Mandelbrot now lives and works in the United States.

فرکتال (برخال) چیست؟
ما فرکتال‌ها را هر روز می‌بینیم: درختها ، کوهها، پراکنده شدن برگهای پاییزی روی زمین ، ساحل دریا و …

حالا به این تعریف دقت کنید: فراکتال تصویر هندسی چند جزیی است که می‌توان آن را به تکه هایی تقسیم کرد که انگار هر تکه یک کپی از ” کل ” تصویر است . به سختی بتوان باور کرد که چیزی مانند فراکتال‌ها بتواند اینقدر پیچیده و سخت باشد و در عالی ترین سطوح ریاضی به کار رود و در عین حال بتوان به تصویر یک سرگرمی خوب به آن نگاه کرد. اگر بخواهیم بترسانیمتان می‌توانیم بگوییم که هندسه فراکتالی حرکت اشکال در فضا را ثبت می‌کند و یا ناهمواری دنیا و انرژی و تغییرات دینامیک آن را نشان می‌دهد ! اما راستش را بخواهید فراکتال چیز ساده ای است به سادگی ابرها یا شعله های آتش.

واژه فرکتال از ریشه ای یونانی به معنای ” تکه تکه شده ” و”بخش بخش” آمده است و به نحوی تعریف ریاضی اش را در خود دارد

اگر بخواهیم از دید کلی به بحث فرکتال نگاه کنیم آن را می توان به ۳ دسته تقسیم بندی کرد :
۱- هندسه فرکتال : در این قسمت از دید ریاضی به فرکتال نگاه می شود که بیشتر مورد توجه ریاضی دان ها قرار گرفته اما پایه های قسمت های بعدی نیز می باشد ، و تا با عناصر اصلی فرکتال و چگونگی ایجاد این فرم آشنا نشویم نمی توان فرم های مختلف و حجم های مختلف را شناسایی کرد.
۲- فرم فرکتال : قسمت دوم این مقاله است ، با توجه به اینکه ،محصول هندسه فرکتال فرمی است که دقیقاً آن مشخصه های هندسی مربوطه را دارد . در این بخش فرم هایی همچون فرم های درخت ، فرم های مندلبرت ، فرمهای موجود در طبیعت ، ایجاد فرم های رندوم (Random fractal) ، خود متشابهی (self similarity) ، فرکتال در نقاشی ( آثار نقاشانی چون جکسون پالاک ) و … مورد بررسی قرار خواهد گرفت .
۳- حجم فرکتال (فرکتال در معماری): نتیجه فرم های مختلف می تواند به یک اثر معماری منتج شود لذا در این بخش حجم های فرکتالی و آثار معماری مطرح می شود .
اشکال فرکتالی چنان با زندگی روزمره ما گره خورده که بسیار جالب است. با کمی دقت به اطراف خود، می توان بسیاری از این اشکال را یافت. از گل فرش زیر پای شما و گل کلم درون مغازه های میوه فروشی گرفته تا شکل کوه ها، ابرها، دانه برف و باران، شکل ریشه، تنه و برگ درختان و بالاخره شکل سرخس ها، سیاهرگ و حتی می توان از این هم فراتر رفت : سطح کره ماه ، منظومه شمسی و ستارگان .
البته در بخش فرم های فرکتال این موضوع بیشتر مشهود است به طوری که بسیاری از فرمهای خلقت دارای ساختاری فرکتال هستند .
این روزها از فراکتالها به عنوان یکی از ابزارهای مهم در گرافیک رایانه ای نیز نام می برند، اما هنگام پیدایش این مفهوم جدید بیشترین نقش را در فشرده سازی فایلهای تصویری بازی می کنند.
فرکتال از منظر هندسی
هندسه فرکتالی یا هندسه فرکتال ها پدیده ایست که چندی پیش پا به دنیای ریاضیات گذاشت.
واژه فرکتال در سال ۱۹۷۶ توسط ریاضیدان لهستانی به نام بنوئیت مندلبرات وارد دنیای ریاضیات شد.
او در سال ۱۹۸۷ پرفسوری خود را در رشته ریاضیات گرفت.
مندلبرات وقتی که بر روی تحقیقی پیرامون طول سواحل انگلیس مطالعه می نمود به این نتیجه رسید که هر گاه با مقیاس بزرگ این طول اندازه گرفته شود بیشتر از زمانی است که مقیاس کوچکتر باشد.
از لحاظ واژه مندلبرات انتخاب اصطلاح فرکتال (fractal) را از واژه لاتین fractus یا fractum (به معنی شکسته ) گرفت تا بر ماهیت قطعه قطعه شونده که یکی از مشخصه های اصلی این فرم است ،تاکید داشته باشد .
فرهنگستان زبان هم واژه برخال را تصویب کرده و همچنین برای واژه فرکتالی واژه برخالی را تصویب کرده است.
واژه فرکتال به معنای سنگی است که به شکل نامنظم شکسته شده باشد.
اما در هندسه :
فرکتال از دید هندسی به شیئی گویند که دارای سه ویژگی زیر باشد:
۱-اول اینکه دارای خاصیت خود متشابهی باشد یا به تعبیر دیگر self-similar باشد.
۲-در مقیاس خرد بسیار پیچیده باشد.
۳-بعد آن یک عدد صحیح نباشد (مثلاً‌ ۱٫۵).
برای درک بهتر نسبت به مشخصات بالا در فرم هندسی ، بد نیست نمونه ای که شاید تا کنون با آن برخورد کرده باشید مطرح شود :

تصویر بالا ( یک کبوتر ) یک فرم هندسی است که دقیقاً با تعاریفی که در تعریف فرکتال بیان شد، منطبق است یعنی هم دارای خاصیت خود متشابهی و پیچیدگی در مقیاس خرد و نیز عدم داشتن بعد صحیح . تصویر بالا دارای بعدی بین عدد ۲ و ۳ است.
حال به بررسی هر یک در زیر پرداخته شده :
خاصیت خود متشابهی فرکتا لها
شیئی را دارای خاصیت خود متشابهی می گوییم: هر گاه قسمت هایی از آن با یک مقیاس معلوم ، یک نمونه از کل شیئی باشد.
ساده ترین مثال برای یک شیئ خود متشابه در طبیعت گل کلم است که هر قطعه‌ی کوچک گل کلم متشابه قطعه بزرگی از آن است .
همین طور درخت کاج یک شیئ خود متشابه است ،چرا که هر یک از شاخه های آن خیلی شبیه یک درخت کاج است ولی در مقیاس بسیار کوچکتر .همچنین در مورد برگ سرخس نیز چنین خاصیتی وجود دارد.
رشته کوه ها ، پشته های ابر ، مسیر رودخانه ها و خطوط ساحلی نیز همگی مثال‌ها‌یی از یک ساختمان خود متشابه هستند.
نمونه ای از خود متشابهی در شکل زیر نیز دیده می شود.

فراکتال شکل هندسی پیچیده است که دارای جزییات مشابه در ساختار خود در مقیاسهای متفاوت می باشد و بی نظمی در آن از دور و نزدیک به یک اندازه است .
واژه فراکتال مشتق گرفته شده از واژه لاتینی فراکتوس به معنای سنگ است که به شکل نا منظم شکسته و خرد شده .این واژه برای اولین بار توسط بنوت مندل بروت مطرح شد .
جسم فراکتال از دوز و نزدیک یکسان دیده می شود .مثلا وقتی به یک کوه نگاه می کنیم شکلی شبیه به یک مخروط می بینیم که روی آن مخروطهای کوچکتر و بی نظمی دیده می شود ولی وقتی نزدیک می شویم همین مخروطهای کوچک شبیه کوه هستند و یا شاخه های یک درخت شبیه خود درخت هستند .البته در طبیعت نمونه های اجسام فراکتال فراوان است مثلا ابرها -رودها -سرخس ها و حتی گل کلم از اجسام فراکتال است .و اگر به ساخته های دست بشر هم نگاه کنیم تراشه های سیلیکان و یا مثلث سرپینسکی نیز فراکتال هستند . و در معماری همیشه نباید نیاز بشر را هندسه اقلیدسی تامین کند .گسترش شهرها نمونه آشکاری از فراکتال است.

- اشکال اقلیدسی با استفاده از توابع ایستا تولید می شوند ولی اشکال فرکتال با فرآیندهای پویا تولید می شوند.( فرآیندهای پویا, فرآیندهایی هستند که دارای حافظه می باشند و رفتار آنها به گذشته بستگی دارد.)
- اشکال فرکتال دارای خاصیت خود همانندی است. طول این اشیا بی نهایت است که در فضای محدود, محصور شده اند.

- مجموعه های فرکتال, از زیر مجموعه هایی تشکیل شده اند که این زیر مجموعه ها شبیه مجموعه های بزرگتر هستند.
- هندسه فرکتال دارای ساختارهای ظرفیتی بالاست ولی ظرفیت اطلاعاتی اشیای اقلیدسی بسیار محدود و حاوی اطلاعات تکراری است.
- هندسه فرکتال, بیان ریاضی از معماری طبیعت است.
- هر فرآیند تکراری و پویا باعث ایجاد ساختارهای پیچیده فرکتال نمی شود. مکانیزم تولید چنین ساختارهای پویایی, آشوب است. در حقیقت, فرکتال تصویر ریاضی از آشوب است.

رابطه فراکتال و معماری
مطالعه هندسه باید به طراح کمک کند به درک بهتری از جریان جزئیات در پیرامون ما و جهان طبیعی دست یابد.

خصوصیت فراکتالی یک ترکیب معماری در تسلسل جالب جزئیات است. این تسلسل برای حفظ جذابیت معماری لازم است. هنگامی که شخص به یک ساختمان نزدیک و سپس به آن وارد می شود همیشه باید مقیاس کوچکتر دیگری همراه با جزئیات جذاب وجود داشته باشد تا معنای کلی ترکیب را بیان کند که این یک ایده فراکتال است.
انسانها در روزگار قدیم که در طبیعت می زیستند و مانند انسان دوره مدرن, با طبیعت بیگانه نبودند, معماریشان با نظم طبیعت بود. آنها به این دلیل که در طبیعت رشد میافتند, ضمیر ناخودآگاهشان نیز با نظم طبیعت- یعنی با نظم فراکتال- رشد میافت, در نتیجه مصنوعاتش نیز دارای نطم فراکتال می بود.

به دنبال بیگانگی انسان معاصر با طبیعت و دور شدن ساخته هایش از تشابه با ساختارهای طبیعت, معماران معاصر به دنبال نمود دادن ساختار فراکتال طبیعت در آثارشان هستند. هر چند که این هنوز آغاز راه است ولی ارتباطی جدیدی در زمینه طبیعت و معماری معاصر را نشان میدهد. ارتباطی که انسان مدرن آن را فراموش کرده بود.

This image has been resized. Click this bar to view the full image. The original image is sized 1024x768.

This image has been resized. Click this bar to view the full image. The original image is sized 1024x768.

Military design incorporates the fractal antenna into the helmet itself! Fractal Furniture is NOW HERE! Fractal Table

من فکرمی کنم که معماری بخش بزرگی برای ترویج فرهنگ بین مردم هستش. مردم اون چیزی رو که میبینند الگوی خودشون قرار میدهند. پس بامعماری خوب ودرست می شه فرهنگ مردم رو به حد اعلاء برسونیم

فراکتال (Fractal) چیست؟

نرم افزار ایجاد فراکتال فراکتال (Fractal) چیست؟ های زیبا Chaotica

نرم افزار ایجاد فراکتال های زیبا - Chaotica 1.5.5 x86/x64

یک برنامه ی ساده و آسان برای تولید فراکتال

فراکتال چیست؟
فرکتال، یا فراکتال (Fractal) یا بَرخال ساختاری هندسی است متشکل از اجزایی که با بزرگ کردن هر جزء به نسبت معین، همان ساختار اولیه به دست آید. به عبارتی دیگر برخال ساختاری است که هر جزء از آن با کلش همانند است. فراکتال‌ها شکل‌هایی هستند که بر خلاف شکل‌های هندسی اقلیدسی به هیچ وجه منظم نیستند. این شکل‌ها اولاً سرتاسر نامنظم اند، ثانیاً میزان بی نظمی آن ها در همه مقیاس ها یکسان است و جسم فراکتال از دور و نزدیک یکسان دیده می‌شود. به تعبییر دیگر خودمتشابه است. از فراکتال ها به عنوان یکی از ابزارهای مهم در گرافیک رایانه‌ای نام می‌برند، اما هنگام پیدایش این مفهوم جدید بیشترین نقش را در فشرده سازی فایل های تصویری بازی می‌کنند.
نرم افزار Chaotica نسل جدیدی از برنامه های هنری فراکتال است که برای هر دو گروه هنرمندان حرفه ای و تازه کار، طراحی فراکتال (Fractal) چیست؟ شده است. کاربران تازه کار می توانند به راحتی از ویرایش فراکتال های تصادفی لذت برده و تصاویر پس زمینه HD و انیمیشن های خیره کننده ای ایجاد کنند. کاربران حرفه ای نیز می توانند منحصراً از موتور رندر جدید این نرم افزار به خوبی بهره ببرند. با استفاده از این نرم افزار انیمیشن های با کیفیت و تصاویر بزرگ به آسانی برای چاپ تولید شده و از طریق کنترل های تصویر برداری بلادرنگ، به گردش کار شما به طور چشمگیری سرعت داده می شود.

قابلیت های کلیدی نرم افزار Chaotica:
- نسل جدیدی از برنامه های هنری فراکتال
- طراحی شده برای هر دو گروه هنرمندان حرفه ای و تازه کار
- کیفیت تصویر بی نظیر
- دارای یک موتور رندر مدرن و با کیفیت
- یک ویرایشگر قدرتمند با پشتیبانی از انیمیشن
- ویرایش لذت بخش فراکتال های تصادفی و تولید تصاویر پس زمینه HD و انیمیشن های خیره کننده
- سرعت دادن به گردش کار شما از طریق کنترل های تصویر برداری بلادرنگ
- سازگار با نسخه های مختلف ویندوز
- و .